Wiesław Kubiś

TOPOLOGIA I (semestr letni 2006)

STUDIA DZIENNE/ZAOCZNE LICENCJACKIE, III rok

Instytut Matematyki, Akademia Świętokrzyska, Kielce

Materiały pomocnicze

Notatki z wykładów:

UWAGA: Notatki te zawierają więcej materiału, niż było wyłożone na wykładach (dotyczy to zwłaszcza studiów zaocznych). Będę wdzięczny za wszelkie pytania i uwagi dotyczące tekstu (np. zauważone błędy lub nieścisłości).

Wiesław Kubiś


ZAGADNIENIA DO EGZAMINU (STUDIA DZIENNE):

  1. Topologia na zbiorze, zbiory otwarte i domkniete, domknięcie zbioru.
  2. Przestrzenie metryczne, przykłady metryk, kule otwarte.
  3. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy.
  4. Ciągłość w punkcie - zgodność ze znaną definicją Cauchy'ego.
  5. Aksjomaty oddzielania.
  6. Lemat Urysohna.
  7. Generowanie topologii, podbazy, charakteryzacja ciągłości z użyciem podbazy.
  8. Baza topologii, systemy otoczeń.
  9. Ośrodkowość, jej związek z istnieniem bazy przeliczalnej.
  10. Metryzowalność przestrzeni regularnych z bazą przeliczalną.
  11. Podprzestrzenie, topologia na podzbiorze.
  12. Zwartość: definicja i proste własności (np. zbiór zwarty w przestrzeni Hausdorffa jest domknięty).
  13. Normalność zwartych przestrzeni Hausdorffa.
  14. Zwartość przedziału [0,1]; zwarte podzbiory prostej.
  15. Lemat Alexandera.
  16. Topologia na produkcie, twierdzenie Tichonowa.
  17. Zwarte podzbiory przestrzeni Rm.
  18. Ciągowa zwartość.
  19. Całkowita ograniczoność, związek ze zwartością.
  20. Istnienie bazy przeliczalnej w przestrzeni metrycznej zwartej.
  21. Zwartość i ciągowa zwartość przestrzeni metrycznych.
  22. Zupełność przestrzeni metrycznej, związek ze zwartością.

ZAGADNIENIA DO EGZAMINU (STUDIA ZAOCZNE):

  1. Topologia na zbiorze, zbiory otwarte i domkniete, domknięcie zbioru.
  2. Przestrzenie metryczne, przykłady metryk, kule otwarte.
  3. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy.
  4. Ciągłość w punkcie - zgodność ze znaną definicją Cauchy'ego.
  5. Aksjomaty oddzielania.
  6. Lemat Urysohna.
  7. Generowanie topologii, podbazy, charakteryzacja ciągłości z użyciem podbazy.
  8. Baza topologii, zbiory gęste, ośrodkowość.
  9. Metryzowalność przestrzeni regularnych z bazą przeliczalną.
  10. Zupełność przestrzeni metrycznych: twierdzenie Banacha i twierdzenie Baire'a.


Last updated:
[HOME]